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校庆60周年系列学术讲座——【范益政 安徽大学 传授】The spectral symmetry and stabilizing property of nonnegative tensors and hypergraphs(非负张量与超图的谱对称性与波动性)
供稿:   日期:2018年11月06日 16:01  阅读量:[]

陈诉人:安徽大学 范益政 传授

陈诉日期:2018年11月10日9:30

陈诉所在:枚乘路校区逸夫楼306

陈诉简介:

The Perron-Frobenius theorem for nonnegative tensors gives us the symmetric property and stabilizing property of the spectrum of a weakly irreducible nonnegative tensor. The spectral symmetry is reflected by the cyclic index, which is defined to be the maximum positive integer $k$ such that the spectrum of the tensor keeps invariant under a rotation of angle $\frac{2\pi}{k}$ of the complex plane. The spectral stabilizing property is reflected by the stabilizing index, which is the order of a stablizlier group of the tensor. These two parameters are closely related to the the number of eigenvalues with modulus equal to spectral radius, and the number of eigenvectors of the tensor assocaited with the spectral radius, respectively. We give an explicit formula for the cyclic index by using the generalized traces, and proved that for any positive integer $k$ that divides $m$, there always exists an $m$-uniform hypergraph $G$ such that its adjacency tensor has the cyclic index $k$. If the tensor is further symmetric, then we can get the stabilizing index via the Smith normal form. We also show that for a weakly irreducible nonnegative tensor, there are finite many eigenvectors associated with the spectral radius up to a scalar.(Perron-Frobenius定理给出了非负弱不行约张量的谱对称性和波动性。谱对称性可由循环指数来描写,界说为最大的正整数k, 使得张量的谱在复立体旋转$\frac{2\pi}{k}$下坚持稳定。谱波动性可由波动指数来描写,界说为张量的波动子的阶。这两个参数与模为谱半径的特性值的数量,以及与谱半径联系关系的特性向量的数量亲密相干。我们使用狭义迹给出循环指数的显式公式,证明白对恣意整除m的正整数k, 总存在一个m-分歧超图G, 使得G的循环指数为k. 假如张量是对称的,我们使用Smith规范型给出波动指数的求解。我们还证明白非负弱不行约张量的对应于谱半径的特性向量是有限个。)

陈诉人简介:

范益政,男,传授,博士,博士生导师,教诲部新世纪良好人才,安徽省学术和技能带头人,中国产业与使用数学学会图论组合及使用专业委员会副主任委员,中鼎祚筹学会图论组合学分会常务理事,安徽省数学会常务理事,安徽大学数学迷信学院院长。次要研讨偏向:代数组合与谱图实际。掌管国度天然迷信基金项目4项,发布论文100多篇,此中SCI收录66篇。


著作人:科技处编辑: 考核:

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